第二组 无标准答案

　　第三组

　　1. 分成1，2，4三段，第给1，第二天给2取回1，第3天给1，第4天给4取回1、2，第5天给1，第6天给2取回1，第七天给1

　　2. 求出火车相遇时间，鸟速乘以时间是鸟飞行的距离

　　3. 四个罐子中分别取1，2，3，4颗药丸，称出比正常重多少，即可判断出那个罐子的药被污染

　　4. 三个开关分别：关，开，开10分钟，然后进屋，暗且凉的为开关1控制的灯，亮的为开关2控制的灯，暗且热的为开关3控制的灯

　　5. 因为可以用1，2，5，10组合成任何需要的货币值，日常习惯为10进制

　　6. 题意不理解...*_*

　　7. 012345 0126(9)78

　　第四组 都是很难的题目

　　第一题：97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 (提示：可用逆推法求出)

　　第二题：3架飞机5架次，飞法：

　　ABC 3架同时起飞，1/8处，C给AB加满油，C返航，1/4处，B给A加满油，B返航，A到达1/2处，C从机场往另一方向起飞，3/4处，C同已经空油箱的A平分剩余油量，同时B从机场起飞，AC到7/8处同B平分剩余油量，刚好3架飞机同时返航。所以是3架飞机5架次。第三题：需要建立数学模型

　　(提示，严格证明该模型优比较麻烦，但确实可证，大胆猜想是解题关键)

　　题目可归结为求数列 an=500/(2n+1) n=0，1，2，3......的和Sn什么时候大于等于1000，解得n> 6

　　当n=6时，S6=977.57

　　所以第一个中转点离起始位置距离为1000-977.57=22.43公里

　　所以第一次中转之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升

　　此后每次中转耗油500升

　　所以总耗油量为7*500+336.50=3836.50升

　　第四题：需要建立数学模型

　　题目可归结为求自然数列的和S什么时候大于等于100，解得n> 13

　　第一个杯子可能的投掷楼层分别为：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100

　　第五题：3和4(可严格证明)

　　设两个数为n1，n2，n1> =n2，甲听到的数为n=n1+n2，乙听到的数为m=n1*n2

　　证明n1=3，n2=4是解

　　证明：要证以上命题为真，不妨先证n=7

　　1)必要性：

　　i) n> 5 是显然的，因为n <4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道

　　ii) n> 6 因为如果n=6的话，那么甲虽然不知道(不确定2+4还是3+3)但是无论是2，4还是3，3乙都不可能说不知道(m=8或者m=9的话乙说不知道是没有道理的)

　　iii) n <8 因为如果n> =8的话，可以将n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那么m可以是4x也可以是6(x- 2)而4x=6(x-2)的必要条件是x=6即n=10，那样n又可以分解成8+2，所以总之当 n> =8时，n至少可以分解成两种不同的合数之和，这样乙说不知道的时候，甲没有理由马上说知道。

　　以上证明了必要性