C++矩阵库 Eigen 快速入门

　　Eigen 矩阵元素交换
　　// Of particular note is Eigen's swap function which is highly optimized.
　　// Eigen                           // Matlab
　　R.row(i) = P.col(j);               // R(i， :) = P(:， i)
　　R.col(j1).swap(mat1.col(j2));      // R(:， [j1 j2]) = R(:， [j2， j1])
　　Eigen 矩阵转置
　　// Views， transpose， etc; all read-write except for .adjoint().
　　// Eigen                           // Matlab
　　R.adjoint()                        // R'
　　R.transpose()                      // R.' or conj(R')
　　R.diagonal()                       // diag(R)
　　x.asDiagonal()                     // diag(x)
　　R.transpose().colwise().reverse(); // rot90(R)
　　R.conjugate()                      // conj(R)
　　Eigen 矩阵乘积
　　// All the same as Matlab， but matlab doesn't have *= style operators.
　　// Matrix-vector.  Matrix-matrix.   Matrix-scalar.
　　y  = M*x;          R  = P*Q;        R  = P*s;
　　a  = b*M;          R  = P - Q;      R  = s*P;
　　a *= M;            R  = P + Q;      R  = P/s;
　　R *= Q;          R  = s*P;
　　R += Q;          R *= s;
　　R -= Q;          R /= s;
　　Eigen 矩阵单个元素操作
// Vectorized operations on each element independently
// Eigen                  // Matlab
R = P.cwiseProduct(Q);    // R = P .* Q
R = P.array() * s.array();// R = P .* s
R = P.cwiseQuotient(Q);   // R = P ./ Q
R = P.array() / Q.array();// R = P ./ Q
R = P.array() + s.array();// R = P + s
R = P.array() - s.array();// R = P - s
R.array() += s;           // R = R + s
R.array() -= s;           // R = R - s
R.array() < Q.array();    // R < Q
R.array() <= Q.array();   // R <= Q
R.cwiseInverse();         // 1 ./ P
R.array().inverse();      // 1 ./ P
R.array().sin()           // sin(P)
R.array().cos()           // cos(P)
R.array().pow(s)          // P .^ s
R.array().square()        // P .^ 2
R.array().cube()          // P .^ 3
R.cwiseSqrt()             // sqrt(P)
R.array().sqrt()          // sqrt(P)
R.array().exp()           // exp(P)
R.array().log()           // log(P)
R.cwiseMax(P)             // max(R， P)
R.array().max(P.array())  // max(R， P)
R.cwiseMin(P)             // min(R， P)
R.array().min(P.array())  // min(R， P)
R.cwiseAbs()              // abs(P)
R.array().abs()           // abs(P)
R.cwiseAbs2()             // abs(P.^2)
R.array().abs2()          // abs(P.^2)
(R.array() < s).select(P，Q);  // (R < s ? P : Q)
　　Eigen 矩阵化简
// Reductions.
int r， c;
// Eigen                  // Matlab
R.minCoeff()              // min(R(:))
R.maxCoeff()              // max(R(:))
s = R.minCoeff(&r， &c)    // [s， i] = min(R(:)); [r， c] = ind2sub(size(R)， i);
s = R.maxCoeff(&r， &c)    // [s， i] = max(R(:)); [r， c] = ind2sub(size(R)， i);
R.sum()                   // sum(R(:))
R.colwise().sum()         // sum(R)
R.rowwise().sum()         // sum(R， 2) or sum(R')'
R.prod()                  // prod(R(:))
R.colwise().prod()        // prod(R)
R.rowwise().prod()        // prod(R， 2) or prod(R')'
R.trace()                 // trace(R)
R.all()                   // all(R(:))
R.colwise().all()         // all(R)
R.rowwise().all()         // all(R， 2)
R.any()                   // any(R(:))
R.colwise().any()         // any(R)
R.rowwise().any()         // any(R， 2)
　　Eigen 矩阵点乘
　　// Dot products， norms， etc.
　　// Eigen                  // Matlab
　　x.norm()                  // norm(x).    Note that norm(R) doesn't work in Eigen.
　　x.squaredNorm()           // dot(x， x)   Note the equivalence is not true for complex
　　x.dot(y)                  // dot(x， y)
　　x.cross(y)                // cross(x， y) Requires #include <Eigen/Geometry>
　　Eigen 矩阵类型转换
　　//// Type conversion
　　// Eigen                           // Matlab
　　A.cast<double>();                  // double(A)
　　A.cast<float>();                   // single(A)
　　A.cast<int>();                     // int32(A)
　　A.real();                          // real(A)
　　A.imag();                          // imag(A)
　　// if the original type equals destination type， no work is done
　　Eigen 求解线性方程组 Ax = b
　　// Solve Ax = b. Result stored in x. Matlab: x = A b.
　　x = A.ldlt().solve(b));  // A sym. p.s.d.    #include <Eigen/Cholesky>
　　x = A.llt() .solve(b));  // A sym. p.d.      #include <Eigen/Cholesky>
　　x = A.lu()  .solve(b));  // Stable and fast. #include <Eigen/LU>
　　x = A.qr()  .solve(b));  // No pivoting.     #include <Eigen/QR>
　　x = A.svd() .solve(b));  // Stable， slowest. #include <Eigen/SVD>
　　// .ldlt() -> .matrixL() and .matrixD()
　　// .llt()  -> .matrixL()
　　// .lu()   -> .matrixL() and .matrixU()
　　// .qr()   -> .matrixQ() and .matrixR()
　　// .svd()  -> .matrixU()， .singularValues()， and .matrixV()
　　Eigen 矩阵特征值
　　// Eigenvalue problems
　　// Eigen                          // Matlab
　　A.eigenvalues();                  // eig(A);
　　EigenSolver<Matrix3d> eig(A);     // [vec val] = eig(A)
　　eig.eigenvalues();                // diag(val)
　　eig.eigenvectors();               // vec
　　// For self-adjoint matrices use SelfAdjointEigenSolver<>