2 项目经理与职能经理的三方博弈模型的构建
本文构建的项目经理与职能经理之间的三方博弈模型借鉴了马骏（1995）建立的一个用以解释改革开放以来中国中央政府和地方政府之间的财政关系的动态博弈模型，有关这一模型的详细信息。
2.1 项目经理与职能经理的博弈模型构建
在企业的多项目管理中，通常由职能部门负责企业的资源调配，多个项目经理分别负责每个项目的管理。为方便分析，假设在一个企业中只有一个负责资源调配的职能经理和两个分别负责项目1和项目2的项目经理A和项目经理B。
那么，构建了一个简单的资源有限条件下，一个分配者和两个争夺者之间的三方博弈模型。在该模型中有三个参与人：一个职能经理与两个项目经理，且三者都是“理性经济人”，三个参与人彼此对企业的信息和对方的信息都了解。
职能经理的目标是负责将有限的资源总量C，在项目1和项目2之间进行合理分配，使得企业的总利润大化；而项目经理的目标则是争取到足够的资源，使得自身项目的效益大化。
由职能经理先确定资源的分配方案后，项目经理再行动，因此这是一个完全信息下的动态博弈。为保证模型的合理性，设以下假设条件是成立的。
假设条件1：资源总量不能够充分满足两个项目同时获得大收益的需求，即在一个项目的资源需求得到充分满足的情况下，另外一个项目的资源需求不能够被充分满足。只有在满足该前提的情况下，才会存在这三者之间的博弈。
假设条件2：项目经理A和项目经理B都是理性的，即当自己的项目资源充足的情况下，都会采取合作的战略。
而且，项目经理都明白在自己的资源分配不充足的情况下，若采用不合作的方式可能会争取到更多的资源。因为，若所有的项目经理都采用合作的战略的话，只存在职能经理的战略选择问题。也因此，只有在满足这个假定前提下，才存在职能经理与项目经理之间的博弈。
假设条件3：由于项目的收益属于企业的总收益，所以对于项目经理要求自身项目的收益大化的动机，可以解释为，项目经理能够从项目的成功中获得满足感，或者可以按照一定量的比率得到项目收益提成。
2.2 项目经理与职能经理的博弈模型的定量分析
假定企业资源总量是10个单位，而每个项目需要获得的足够充分的资源总量为6。为简单起见取整数，职能经理有三种分配战略：（6，4）、（4，6）和（5，5），括号内分别表示分给项目经理A和项目经理B的资源量。
而面对职能经理的分配策略，项目经理也分别有两种战略，即积极合作与消极完成任务，也可以简单地说成合作与不合作。假定职能经理认为两个项目经理都采用合作的战略，那么可以预测到，当每个项目得到6个单位的资源的时候，项目的收益为12。
而资源不充足的情况下，资源投入的收益率下降，当每个项目得到4个单位的资源的时候，项目的收益为6，当每个项目得到5个单位的资源的时候，项目的收益为8。但是，若职能经理采用（6，4）或（4，6）分配战略，得到4个单位的资源的一方可能会采取不合作的战略，那么该项目的收益则可能会比预测的要少。
先假设无论职能经理选择何种战略，项目经理B都采取合作的战略，构造出如表1所示的博弈模型，分析此时的纳什均衡。对于职能经理来说，战略（5，5）不是一个理性的选择。此时两个项目资源的供给都不能充分满足，所以两个项目的收益率都很低，项目的总收益低于将资源充足地供给一个项目所能带来的总收益。
所以，职能经理只需要在（6，4）或（4，6）这两种战略中做出选择，这两种选择对于职能经理来说是没有差异的。但对于项目经理A来说（6，4）显然优于（4，6），所以对于三个参与人（职能经理以及项目经理A和项目经理B）来说，此时的纳什均衡是（（6，4），合作，合作）。
同理，当无论职能经理选择何种战略，项目经理A都采取合作的战略时，对项目经理B来说，博弈的纳什均衡是（（4，6），合作，合作）。但是，当项目经理A获得了6个单位的资源，而项目经理B只能获得4个单位的资源的时候，项目经理B可以采取不合作的战略，那么职能经理得不到预期的18个单位的收益。
这将成为项目经理B要求得到更多资源的砝码。此时，项目经理会面对一个两难的抉择，在实际的管理中，是可以通过一些机制的设计来解决这个问题的，例如设置一些惩罚或激励的机制，建立合理的沟通机制，加强企业的团队精神等。
2.3 有限资源的合理配置
在实际管理中，资源的配置对项目收益的影响没有上文假设的那么简单。那么，项目经理该如何解决资源的配置问题呢？假设项目所有的投入可以只用一种资源来表示，随着资源投入量X的增加，资源投入的收益率R是变化的，资源投入的边际收益率MR先增加后减少。
3 结语
该模型的现实意义在于，将博弈理论引入了多项目的管理中来，给出了多项目管理中资源分配问题的一种解决方案。并且在资源既定的情况下，对一个分配者与两个争夺者之间的三方博弈问题的分析做出了一定的尝试。
但是该模型也存在着有待完善的地方，例如没有对项目经理之间的博弈行为进行分析，而且本模型是以单一的资源进行分析的，没有考虑到资源之间的替代关系。这都是在将来有待研究的，同时模型也需要进一步一般化到多种资源，多个分配者与多个争夺者之间的多方博弈。
