求大网络流的C++实现

作者：网络转载发布时间：[ 2012/12/24 10:43:05 ] 推荐标签：

　　基本思想：

　　利用广度优先遍历的思路，从一个可行流(一般取零流)开始，不断进行标号过程和调整过程，直到找不到起点到终点的可增广路径为止。

　　1、标号过程

　　在这个工程中，网络上的点分为已标号点和未标号点。将起始点标号，其他刚开始未标号。从起始点开始，利用广度优先算法进行遍历，找到一个未标号点时，看临接的标号点与之是正向边还是反向边，以此来进行相应的标号(标号是记录下当前结点的前一个结点，还有要记录下这两个结点形成的边可增加的流量)。若所有结点都检查过去，而标号进行不下去(终点不能够标号时)，则算法结束(调整过程也不用执行)，此时的可行流是大流。

　　2、调整过程

　　用终点标号中可增加的流量的值，往前运动到起点，对这条路径上的结点进行调整：正向边的加上该流量值，反向边减去该流量值。接着，清除所有标号，再进入标号过程。这样重复下去。

　　实现程序：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int Maxn=100; //图大的结点数
int pre[Maxn]; //保存前一个结点的序号
int v[Maxn]; //结点的流量的可增加量
int g[Maxn][Maxn]; //表示边的大容量
int f[Maxn][Maxn]; //表示边的以用容量

//求小值的函数
int min(const int val1，const int val2)
{
return val1<val2 ?val1:val2;
}

//利用广度优先的思想(邻接矩阵存储)
int maxFlow()
{
int n=0; //n表示结点数
//初始化
memset(v，0，sizeof(v));
memset(f，0，sizeof(f));
cin>>n;

int s=0，t=n-1; //s为起点，t为终点
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<n;++j)
cin>>g[i][j];

int queTop=0; //队列的列首
while(true)
{
memset(pre，int(-1)，sizeof(pre));

queue<int> que;
pre[s]=s;
v[s]=0x7fffffff; //起点无限制
que.push(s);

//用广度优先搜索算法来寻找增广路
while(!que.empty())
{
   //取出队首元素
   queTop=que.front();
   que.pop();

   for(int i=0;i<n;++i)
   {
    if(pre[i]<0) //小于0表示还没处理过
    {
     //正向边
     if(g[queTop][i]>f[queTop][i])
     {
      v[i]=min(g[queTop][i]-f[queTop][i]，v[queTop]); //流量增加量的计算
      pre[i]=queTop; //前一个结点
      que.push(i);

     }
     //反向边
     if(f[i][queTop]>0)
     {
      v[i]=min(f[i][queTop]，v[queTop]);
      pre[i]=queTop+n; //反向边pre保存的是原来queTop值加n的数，方便更新时
         //判定是正向边还是反向边
      que.push(i);
     }
    }
   }
   //说明终点已经处理了，已得到一条增广矩阵，跳出循环，进入调整工作
   if(pre[t]>=0) break;
}

if(pre[t]<0) break; //说明找不到增广路经，这时的流是大流

//调整边的剩余权值
int p=0，q=t;
int minval=v[t];
//从终点向前用minval进行调整
while(q!=s)
{
   p=pre[q];

   if(p>=n)
   {
    p-=n;
    f[q][p]-=minval;//说明这条边是反向边
   }
   else
    f[p][q]+=minval;//说明这条边是正向边
   q=p;
}
}